問100-67 解説





問67 
仮説検定における
第一種の過誤はどれか。1つ選べ。

1 誤った統計手法で
対立仮説を棄却する過誤

2 棄却すべきでない対立仮説を
誤って棄却する過誤

3 棄却すべきでない帰無仮説を
誤って棄却する過誤

4 棄却すべき対立仮説を
棄却し損なう過誤

5 棄却すべき帰無仮説を
棄却し損なう過誤




仮説検定とは
帰無仮説(H0) と呼ばれる
「否定されるといいなぁ」 という仮説を立てておいて
うまいこと否定(棄却 と呼びます。)できるか考える
という 統計的手法です。


例)サイコロ投げたら 6 ばっかりでる。
「イカサマがある」と証明したい時
「H0:サイコロにイカサマがない」という仮定が
帰無仮説となる。

この仮定が否定されれば
サイコロにイカサマがあることになる。



このような考え方をする以上避けられない
二種類の誤り(過誤)があります。


二種類とは
間違ってるといいなぁと設定した
帰無仮説 H0 が 
「本当は正しい」 場合の誤り なのか
「嬉しいことに、本当は違う」 場合の誤り なのかです。


それぞれの場合の、正しい考え方は
「H0 が本当は正しい」
→H0を棄却しない(棄却すべきでない)

「H0 が嬉しい事に、本当は違う」
→H0を棄却する(棄却すべき)  です。



1つめの誤りは
『否定されるといいなぁと思ったH0仮説が
本当は正しいのに、棄却しちゃった』 という誤りです。

これを、第一種の過誤 と呼びます。

例で言うと
「本当はサイコロにイカサマがないのに
イカサマがないという仮説を棄却し
イカサマありと判断しちゃった」
という過誤です。


2つめの誤りが
『否定されるといいなぁと思ったH0仮説が
嬉しいことに違ってたのに、棄却しなかった』という誤りです。

これを、第二種の過誤 と呼びます。

例で言うと
「本当はサイコロにイカサマがあるのに
イカサマがない という仮説を棄却しなかったため
イカサマありとは 判断できなかった」
という過誤です。



この2つの過誤を比べると
第一種の過誤の方が
間違った結論であることを断定しちゃうミスなので
よりまずい思い込みです。

そこで、第一種の過誤の発生を抑えることが
仮説検定では優先されます。



以上より、正解は 3 です。