問100-138 解説





138 
ある工場排水の
生物化学的酸素要求量(BOD)を測定するため
試料に希釈植種水を加えて10倍に薄めたところ

希釈15分後の溶存酸素は 9.0 mg/L であり
20 ℃で 5 日間培養した後には
溶存酸素は 5.0 mg/L となった。

希釈植種水は、BOD 20 mg/L の河川水を5%含み
植種水の希釈に用いた水の 
5 日間の溶存酸素消費量は 0.2 mg/L であった。

この排水のBOD (mg/L)に最も近い値はどれか。
1つ選べ。

1 20 
2 25 
3 30 
4 35 
5 40


BOD とは、20℃、5 日間で培養した時の
酸素要求量 のことです。

問題文より、用いられた水ごとに
BOD を整理すると、以下のようになります。

・工場の排水(BOD x mg/L)
・植種水(BOD 20mg/L)
・希釈に用いた水(BOD 0.2mg/L)

本問のイメージは、以下になります。


工場の排水は、10 倍に薄められているので
薄めた後の BOD は、 0.1 x mg/L となります。


次に、希釈植種水について考えます。

まず、希釈植種水を作成する際に
植種水は、20 倍に薄められているため
BOD は、1 mg/L となります。

植種水の希釈に用いた水は
20/19 倍に薄められているため
BOD は、0.18mg/L となります。

【20/19倍 について補足】
植種水 5% と問題文にあるので
希釈に用いた水が 95% です。
例えば 5g と 95g とすれば
合わせて 100g となります。

従って
濃度は100/95 = 20/19 倍に薄められます。
【補足 終わり】


合計すると、大体 1.2 mg/L です。
(選択肢から、少数第一位にこだわる必要がない
と判断して、四捨五入しています。)


さらに
希釈植種水と排水を混ぜることで
希釈植種水は、10/9 倍に薄められますから
1.08 mg/L ≒ 1.1 mg/L です。


以上より、希釈した排水の BOD は
0.1 x + 1.1 と表すことができます。


この排水の BOD は
溶存酸素が 9mg/L → 5mg/L となっているから
4mg/L です。


つまり
0.1 x + 1.1 = 4 です。
この式を満たす x に一番近いのは
x = 30 です。



よって、正解は 3 です。