問100-180 解説





問180 
ある液剤を 25 ℃で保存すると
1次速度式に従って分解し
100 時間後に薬物含量が 96.0 %に低下していた。

この薬物の有効性と安全性を考慮すると
薬物含量が 90.0 %までは投与が可能である。
この液剤の有効期間は何日か。
1 つ選べ。

ただし、log 2= 0.301、log 3= 0.477とする。


1 6 
2 8 
3 10 
4 12 
5 14



問題文より
初めの 100 時間で、 4 % 減少しています。
よって、薬物含量が 90% になるには
後 6 % 減少する時間がわかればよい
ということになります。


1次反応式なので、反応速度は
v = - k [A]  と表すことができます。

これは濃度に比例して、反応速度が変わる
ということを意味しています。

もしも薬物が同じペースで減少するとすれば
後 6 % 減少するのに必要な時間は
100 ✕ 3/2 = 150 時間。

初めの 100 時間と合わせると 250 時間
つまり 10 日と 10 時間 です。


実際には、濃度が減っていくのだから
反応速度は少し減って
もう少し時間がかかるはずです。

だんだん減っていく濃度を考えると
わけがわからないので
もしも薬物含量が 
ずっと 90 % だったら
6 % 減少するのに
必要な時間が何かを考えます。

(こう仮定すると
「6 % 減少するのにかかる時間は
実際よりも長い時間となる」 
という所がポイントです。)


濃度が90% 
つまり 100% から10% 減少すれば
反応速度も 10% 減少するはずです。

そして
反応速度が 10 % 減少すれば
反応にかかる時間は
約10 % 増加すると考えられます。

(「約」 とつけたのは
速度が 10 % 減少すると
実際には、時間は 11.1・・・%増加する
からです。)


つまり、4 % 減少するのに
 大体 110 時間かかるはずです。

すると、6 % 減少するには
大体 165 時間かかるはずです。
(110 ✕ 3/2 で、165 です。)

初めの 100 時間と合わせると 265 時間
つまり 11 日と 1 時間です。


以上の概算から
薬物含量が 90 % になるのにかかる時間は
「10 日と 10 時間」よりは長く
「11 日と 1 時間」よりは短いとわかります。

従って、有効期間は 10 日である
考えられます。 


正解は 3 です。