問101-194 解説


問194 
仮説検定を
危険率1%で行ったところ
帰無仮説は棄却できなかった。
この検定結果に関する記述として
適切なのはどれか。1 つ選べ。

1 第1種の過誤が
生じている可能性がある。

2 帰無仮説は
肯定されたと解釈される。

3 危険率を5%とすれば
帰無仮説は棄却されやすくなる。

4 危険率を変えなければ
標本数を増やしても
帰無仮説が棄却される見込みは変わらない。

5 第2種の過誤を犯す
可能性の程度は1%である。


選択肢 1 ですが
第 1 種の過誤とは
「帰無仮説 H0
本当は正しい。
→棄却されるべきではない
→ミスって、棄却しちゃった。。。」
という誤りです。

本問では
「棄却に失敗」 してます。 

ということは、第 1 種の過誤は
おきていません。 

よって、選択肢 1 は誤りです。


選択肢 2 ですが
帰無仮説は、棄却されなかったら
肯定される、というものではありません。

例として、やけに6が出る
サイコロを考えます。
偏ってないか?と思った時の
帰無仮説(=否定されてほしい仮説)は
H0 「偏っていない」 です。

で、1% の割合でおきる極端なことが
今のところおきていないから
帰無仮説が棄却できなかった、というのが
今のシチュエーションです。

とはいえ、これだけで「偏っていない」
と結論づけることはできません。

よって、選択肢 2 は誤りです。


選択肢 3 は、正しい選択肢です。
危険率を 1 % から 5 % にする
というのは、いいかえれば
「極端なこと」の基準を緩める
ということだからです。

例としては
「6が10回続いてたら
さすがにイカサマだろ!」を

「10回は続かなくても
5回続いてたら、さすがにイカサマだろ!」
とするようなものだからです。


選択肢  4 ですが
もしかしたら、標本数が少なくて
偏りがあったかもしれません。
(ここで言う、標本数は
サイコロの例なら、サイコロをふった回数。)

危険率を変えなくても
標本数を増やせば、帰無仮説が棄却される
見込みが変わることはありえます。

よって、選択肢 4 は誤りであると
考えられます。


選択肢 5 ですが
第 2 種の過誤 とは
「帰無仮説 H0 が
嬉しいことに、本当は違う」
→棄却されるべき
→ミスって、棄却できなかった。。。 
という誤りです。

例えば、サイコロの例で
実際にサイコロが偏っていたとして
6が 50 % , その他の目が 10 % ずつ
出るようなサイコロとします。

この検定の危険率 1 % とする、というのは
「ふつうのサイコロだったら 
100 回に 1 回ぐらいしかおきないこと」が
さくっとおきちゃうなら、イカサマだろ。
と判断する、ということです。

ふつうのサイコロで
100回に1回ぐらいしかおきないこと
というのは、3回サイコロふって、全て6 
とかです。(もう少し確率が低いのですが。。)

例のように偏っていても
3回振って、全て6というのは
50%の3乗で、12.5%しか出ません。
結構な確率で、棄却に失敗しちゃいそうです。

少なくとも
「第 2 種の過誤を犯す確率 1 %」 は
小さすぎと判断できます。

以上より、選択肢 5 は誤りです。



従って、正解は 3 です。