96-166 解説





問166
水溶液中において、薬物 X は 0 次反応速度式に従い
薬物 Y は 1 次反応速度式に従い分解する。

濃度 C0 の薬物 X 及び Y それぞれの水溶液を調製して
一定条件下で保存したところ
3 ケ月後に薬物 X 及び Y の濃度は
それぞれ、5/8 C0、1/2 C0になった。

両薬物の濃度が等しくなるのは溶液調製何ケ月後か。
最も近い値はどれか。

  1 2   2 4   3 6   4 8   5 10



0 次 反応速度式とは -dc/dt = k  であり
消失速度が、一定である ということです。
3ヶ月で、X は、3/8 C0 消失しているのだから
1ヶ月で、1/8 C0 ずつ消失していく、ということがわかります。


一方、1次反応速度式とは、-dc/dt =kC であり
半減期が一定である、ということです。
これは公式で、T1/2 = 0.7/ke です。 
本問では、半減期が ちょうど 3ヶ月です。



ここまでをまとめると
薬物 X については、1月ごとの濃度が
C0 → 7/8C0 → 6/8C0 → 5/8C0 ・・・となることがわかる。

薬物 Y については、3ヶ月ごとの濃度が
C0 →→→ 1/2C0 →→→1/4C0 ・・・となることがわかる。
ということです。
(「→」1つで、1ヶ月を表しています。)


すると、6 ヶ月後に、どちらもちょうど1/4C0 となるので
正解は 3 です。