問99-93 解説




問93 

ある薬物Aの水に対する溶解度は 5w/v % であり
1次反応速度式に従って分解し
その分解速度定数は 0.02 h-1である。
この薬物 1.5g を水 10 mL に懸濁させたとき
残存率が90%になる時間(h)に最も近い値はどれか。
1つ選べ。
ただし、溶解速度は分解速度に比べて十分に速いものとする。

1  2.5    2   7 . 5    3   1 3 . 5 
4  1 5    5   7 5



溶解度が 5w/v % とは 
水100 ml 中に 5g までしか溶けないということです。
水10 ml 中には 0.5 g までしか溶けないことがわかります。


残存率が 90 % ということは
元が 1.5 g なので、0.15 g が分解する時間を考えれば
よいということです。


薬物 1.5 g を 10 mL に入れると
溶解度である 0.5 g が溶けます。
1次反応速度式に従い分解する、ということなので
時間 t が経過した時の濃度は


で表されます。 
k 、つまり分解速度定数が 0.02
C0、つまり初濃度に 0.5 
Cに、0.15 g 溶けた時の濃度、つまり 0.35 を代入すると


両辺の 自然対数 ln をとると






です。
ここで、e ≒ 2.8 なので 1.4 を、e/2 と考えれば
右辺を

と変形することができます。
ここで、ln2≒0.7 なので
1-0.7=0.3 です。

つまり
0.02 t = 0.3 となります。
よって、t = 15 です。



正解は 4 です。