タンパク結合率が

特徴的な（大きい or 小さい）薬物について

以下、列挙します。

蛋白結合率が大きい薬物

シクロスポリン、タクロリムス

ワルファリン、プロフェン

プロプラノロール、アミオダロン

クロルプロマジン、ジギトキシンなど。

小さい

リチウム、バンコマイシン、ゲンタマイシン

ジゴキシン、モルヒネ　など。

この「タンパク結合率」を

どう測定するかについて、以下詳しく説明します。

タンパク結合率は

平衡透析法により計算することができます。

平衡透析法とは、以下のような実験です。

上図は、式で表すと

「非結合薬物＋タンパク質　⇄　結合型薬物」です。

記号として

非結合薬物を、free な Drug で、「fD」

タンパク質を、フリーな Protein なので 「fP」

結合型薬物を、タンパク質と薬物の結合なので 「PD」

と、以下表します。

式を書き直すと

「fD + fP ⇄ PD」 です。

この関係において

平衡定数を「結合定数」と呼び K で表します。

すると、 K = [PD]/[fD][fP] と書けます。

この式を、いろんな工夫をしつつ変形すると

タンパク質 1  分子に

薬物が何モル結合するかを r とした時

r を fD で表すことができます。

※r = [PD]/[P] です。

なぜなら、全タンパク質を分母として

薬物と結合したタンパク質が PD だからです。

（参考ですが

r は、タンパク質がもさっとあって

薬物を入れて混ぜた時

タンパク質と薬物が結合する　確率を表し

0 ~ 1 の間をとる　と考えるといいかもしれません。

ただし、後の補足で

r は１以上の値も考えるので

あくまでも理解のためのイメージとして

参考にしてください。）

r を [fD] で表すことができる、と述べましたが

具体的な式は、以下のようになります。

『r = nK[fD]/(1+K[fD]) 』

これをラングミュア（Langmuir）式　と呼びます。

式で表せば　［P］=[fP]+[PD] です。

^^^以下、余裕がある人のみで OK^^^^

タンパク質と薬物の結合定数　から

ラングミュア式への導出は、以下の通りです。

（式の変形をゆっくり追ってみてください。）

※前提として

［P］を、総タンパク質濃度　とします。

いいえかれると、[P] は

遊離しているタンパク質＋薬物結合タンパク質の濃度　です。

式で表すと

［P］=[fP]+[PD]・・・（１）

（１）を変形すると

[fP]=[P]-[PD] ・・・（１）’ となります。

これを結合定数の式　

K = [PD]/[fD][fP]　に代入します。

→K=[PD]/ [fD]([P]-[PD]) 　・・・（２）

[PD] だけ２個あるから

[PD]について整理することを目標とします。

分数のままだとよくわからないので

両辺に　[fD]([P]-[PD])　をかけて

分数じゃない式にしてみます。

K [fD] ([P]-[PD])  = [PD]　

次に

［PD］が関与する項を、右に集めます。

K [fD] [P] = (1+K[fD])[PD]　

左右を交換します。

(1+K[fD])[PD] = K [fD] [P]  

両辺を(1+K[fD])で割ると

[PD] = ・・・になります。

[PD]= K[fD][P] /(1+K[fD])　

両辺を [P] で割ります。

[PD]/[P]= K[fD] /(1+K[fD])　

うまく、右辺は[fD] のみで表すことができました♪

※ 薬物の結合部位が

１つのタンパク質に n 個ある場合は

タンパク質 1 mol に、n 倍薬物が結合する

と考えられます。

従って、右辺を n 倍して

『r = [PD]/[P]= nK[fD] /(1+K[fD])』

終わり。

^^^以上、余裕がある人のみで OK^^^^

ラングミュア式　では

横軸を [fD]、縦軸を r とする

「ダイレクトプロット」の他

ダイレクトプロットが

左辺を y 、[fD] を x とおけば

「y = nx/1+x」 という式の形で

グラフにすると「曲線」なので

少しわかりにくいことから

うまく横軸をとることで

グラフを直線にすることができる

「スキャッタードプロット」　や

「両辺逆数プロット」　をよく用います。

それぞれのプロットにおいて

傾きや、x 軸 y 軸との交点の座標が

何を表すかを、導くか、覚えておくとよいです。

『スキャッタードプロット』は

式：r/[fD] = nK - rK

縦軸に r/[fD]、 横軸に r をとります。

傾きが、-K を表します。

r = 0 の時の y 切片が nK を表します。

r/[fD] = 0 の時、 r=n なので

x 切片が n を表します。

『両辺逆数プロット』では

式：1/r = 1/n + (1/nK)・[1/[fD]]

縦軸に 1/r、横軸に 1/[fD] をとります。

傾きが、 1/nK を表します。

1/[fD] = 0 の時の、y 切片が 1/n を表します。

1/r = 0 の時、1/[fD] = K なので

x 切片が －K を表します。

以上です。